《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》的原著是由日本从事泛函微分方程理论与数值解研究的四位教授合作并由日语撰写而成的第一本有关泛函微分方程理论学习的入门书，全书由6章和附录A-B构成.第1章、第2章、第3章以及第6章包含了1维、2维自治线性系统特征值的完整的理论分析，也介绍了经典的Liapunov函数法在时滞微分方程稳定性理论研究中的重要应用.第4章、第5章以及附录介绍了泛函微分方程解的存在性、唯一性等基础理论，同时也介绍了一般的抽象线性自治系统解半群的分解等.为了便于读者的理解，《生物数学丛书10·时滞微分方程：泛函微分方程引论》还插入了大量的计算机数值模拟图。
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第1章 绪论
1.1 Logistic方程
1.2 一阶线性微分差分方程
1.3 计算机数值模拟
1.4 一阶线性积分微分方程
第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性
2.1 特征方程
2.2 稳定性定义
2.3 渐近稳定性（一维情形）
2.4 渐近稳定性（二维情形）
《生物数学丛书》序
著者的话
译者的话
前言
第1章 绪论
1.1 Logistic方程
1.2 一阶线性微分差分方程
1.3 计算机数值模拟
1.4 一阶线性积分微分方程
第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性
2.1 特征方程
2.2 稳定性定义
2.3 渐近稳定性（一维情形）
2.4 渐近稳定性（二维情形）
2.5 解的振动性
2.6 渐近稳定性（积分微分方程的情形）
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的简单介绍
3.1 常微分方程稳定性理论中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在时滞微分方程中的应用
3.3 对于Logistic方程中的应用
第4章 基础理论
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy折线法
4.5 解的延拓
4.6 解对初值的连续性
第5章 线性泛函微分方程
5.1 常系数线性常微分方程组
5.2 线性自治泛函微分方程指数函数的解
5.3 线性自治泛函微分方程的解半群
5.4 强连续半群的谱
5.5 泛函微分方程解的谱分解
第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不变性原理
6.4 生态系方程中的应用
参考文献
附录一 稳定性区域
附录二 Dini导数
索引
目录
《生物数学丛书》序
著者的话
译者的话
前言
第1章绪论 1
1.1 Logistic方程 1
1.2 一阶线性微分差分方程 3
1.3 计算机数值模拟 6
1.4 一阶线性积分微分方程 16
第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性 20
2.1 特征方程 20
2.2 稳定性定义 23
2.3 渐近稳定性（一维情形） 24
2.4 渐近稳定性（二维情形） 27
2.5 解的振动性 34
2.6 渐近稳定性（积分微分方程的情形） 36
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的简单介绍 40
3.1 常微分方程稳定性理论中的Liapunov第二方法 40
3.2 Liapunov方法在时滞微分方程中的应用 47
3.3 对于Logistic方程中的应用 52
第4章 基础理论 55
4.1 泛函微分方程的一般形式 55
4.2 Bellman-Gronwall引理 59
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法 62
4.4 存在性定理Cauchy拆线法 67
4.5 解的延拓 70
4.6 解对初值的连续性 72
第5章 线性泛函微分方程 74
5.1 常系数线性常微分方程组 74
5.2 线性自治泛函微分方程指数函数的解 80
5.3 线性自治泛函微分方程的解半群 86
5.4 强连续半群的谱 87
5.5 泛函微分方程解的谱分解 93
第6章 Liapunov方法 101
6.1 Liapunov泛函 101
6.2 Liapunov-Razumikhin方法 111
6.3 LaSalle不变性原理 119
6.4 生态系方程中的应用 127
参考文献 134
附录一 稳定性区域 137
附录二 Dini导数 146
索引 149
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