本书以数学家的专业视角,系统梳理了中学(主要对应中国的初中阶段)代数的核心内容,包括一元与二元线性方程、线性函数、二次函数与二次方程、指数函数,以及线性不等式和最优化问题等.
本书特别强调定义的准确性、推导的严密性,注重阐释概念之间的内在联系,坚决摒弃“死记硬背”的教学方法. 经过本书的梳理,读者不但会对初等代数中的概念和逻辑建立清晰的认知,而且还会领悟到无论初等数学或是高等数学都应该遵循的那些共同准则.
本书配有大量例题,有些例题还会在不同章节通过不同的方法反复讨论,这使得本书在严谨系统的同时并不难读。读者通过精心设计的铺垫,不知不觉间就会掌握相关知识,并学会数学应有的思考问题和讨论问题的方式.
本书编写的初衷是为中学数学教师提供代数教学指南,以帮助他们更好地理解所讲授的知识,提高教学水平. 但本书循循善诱的讲解,实际上也非常适合学生自学. 而对于想辅导学生功课的家长来说,本书也是难得的参考.
【美国】伍鸿熙
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伍鸿熙 :1963年获美国麻省理工学院博士学位,是国际著名微分几何学家,美国加州大学伯克利分校数学教授,美国国家数学教育专家咨询组成员。伍鸿熙教授1992年开始关注中小学数学教育,1998年至今一直致力于美国中小学数学教师的培训与数学教育的改革工作。
作为数学家,伍鸿熙教授不仅深入到中小学实地调研美国数学教育中存在的诸多问题,而且身体力行努力去解决。他发现目前许多中小学数学教师的师资培训很不理想,于是他花了大量的精力和时间,为中小学数学教师编写了一套从小学、初中直到高中的师资培训教材。伍鸿熙教授一直注重基础课程的讲授和教材的编写。三十年前,他在一本写给中国学生的数学教材的序言中曾引用唐朝魏征的话“求木之长者,必固其根本;欲流之远者,必浚其泉源”,以此来强调奠定好基础的重要性。
伍鸿熙教授一直关心、支持中国的数学发展与数学教育工作,积极推动中美两国数学与数学教育的交流。他自1975年以来,多次来华访问与讲学,出版了多本中文版的微分几何著作,并积极支持将他编著的中小学数学教师培训教材翻译成中文出版。
程晓亮
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程晓亮,曾任吉林师范大学数学学院院长,现任吉林师范大学教务处处长兼教学质量监控与评价中心主任。美国休斯顿大学、雪城大学访问学者。数学与应用数学国家一流专业建设点负责人,主持国家一流课程两门,吉林省数学拔尖学生培养基地负责人。数学与应用数学国家一流专业建设点负责人,主持国家一流课程两门,吉林省数学拔尖学生培养基地负责人。曾获全国教育硕士优秀教师、吉林省长白英才教育教学领军人才,吉林省教学新秀、四平市杰出青年教师等称号。
车明刚
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车明刚,现就职于吉林师范大学数学学院,副教授。1995年毕业于四平师范学院 ,获得理学学士学位;2006年毕业于东北师范大学 ,获得理学硕士学位。自1995年起在吉林师范大学从事数学基础课教学。主讲课程包括数学分析、高等代数、解析几何、微分几何、高等几何、几何基础、线性代数和高等数学等。主编《高等数学》和《高等几何》教材2部。主持校级科研、教研项目3项,参与省级以上项目5项。出版《几何原本》译本(第三人)。参与省级精品课程建设1门,国家课程建设1门。发表论文20余篇,获得了吉林师范大学科技进步奖两项。
郑晨
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郑晨,现任吉林师范大学数学学院,副教授。主要研究方向为中学数学教学与教师专业发展,主持或参与多项省部级教研项目,建设国家一流课程2项,指导学生获全国大学生数学建模竞赛国家二等奖 。2020年获评吉林师范大学教学标兵 。
目录
第1章 符号表达式
1.1 符号使用中的基本约定
1.2 表达式和恒等式
1.3 梅森素数和有限等比级数
1.4 多项式和运算顺序
1.5 有理表达式
第2章 从语言信息到符号的转化
2.1 等式和不等式
2.2 一些转化的例子
第3章 一元线性方程
3.1 解线性方程
3.2 一些文字题
第4章 二元线性方程以及它们的图像
4.1 平面坐标系
4.2 二元线性方程组
4.3 斜率的概念
4.4 证明线性方程的图像是直线
4.5 每一条直线都对应一个线性方程的图像
4.6 有用的事实和例子
第5章 联立线性方程
5.1 线性方程组的解决方案和几何解释
5.2 求解的代数方法
5.3 平行线的斜率的特征
5.4 可解的代数判据
5.5 部分分式和勾股数
5.6 补充
第6章 函数和函数图像
6.1 基本定义
6.2 为什么要引入函数?
6.3 一些图像的例子
6.4 关于图像和坐标系的注记
第7章 线性函数与比例推导
7.1 恒定速率及线性函数
7.2 比例推导
第8章 线性不等式及其图像
8.1 不等式是怎样出现在生活中的?
8.2 符号转换
8.3 关于不等式及其应用的基本事实
8.4 平面上不等式的图像
8.5 制作问题的解
8.6 平面上线性函数的行为
第9章 指数
9.1 正整数指数
9.2 有理指数
9.3 指数法则
9.4 科学记数法
9.5 有理指数的三个注记
第10章 二次函数及其图像
10.1 二次方程
10.2 一类特殊的二次函数
10.3 二次函数的性质
10.4 图像和抛物线
10.5 一些应用
附录 来自《预代数》的知识点
第1部分 假设
第2部分 定义
第3部分 定理和引理
参考文献