本书内容来自团队十余年来在谐波平衡类方法理论及其在求解非线性周期解时的应用方面的研究成果。全书共7章：第1章对非线性问题周期解的近似解法进行了概述，将谐波平衡方法亟待解决的混淆问题作为全书的引导；第2～4章从经典Duffing方程入手，基于混淆现象的本质机理，发展了去混淆理论，提出了重构谐波平衡法，彻底解决了混淆问题，并在第5章将去混淆理论推广至多基频情形；第6、7章讨论了重构谐波平衡法在数个复杂非线性问题（例如圆型限制性三体问题等）中的应用实例及具体求解方法。
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非线性动力学入选军委科技委“青托”人才工程，2019；获陕西省科学技术一等奖，2016，第3完成人；获第23届ICCES国际会议Outstanding Young Investigator Award，2017；发表学术论文40余篇，作为第一/通讯作者发表SCI学术论文30余篇。担任国际SCI期刊Computer Modeling in Engineering and Sciences编委、担任美国航空航天学会高级会员
目录
第1章 绪 论1
1.1 非线性问题及周期解/1
1.2 非线性系统近似解法/7
1.2.1 数值法/8
1.2.2 摄动法/9
1.2.3 半解析法/9
1.3 本书内容安排/14
参考文献/16
第2章 经典方法与混淆问题21
2.1 引言/21
2.2 经典谐波平衡法/22
2.3 算例1:卫星轨道相对运动方程/28
2.4 算例2:Duffing 方程/29
2.5 高维谐波平衡法/34
2.6 混淆问题/38
2.6.1 非物理解现象及混淆成因/39
2.6.2 数值滤波去混淆/44
2.7 算例3:二维欧拉方程/46
2.8 本章小结/49
参考文献/49
第3章 时域配点法54
3.1 引言/54
3.2 时域配点法/55
3.3 TDC 法与HDHB 法的等价性/58
3.4 拓展时域配点法/61
3.5 算例4:干摩擦阻尼系统/62
3.6 算例5:马蒂厄方程/66
3.7 本章小结/69
参考文献/69
第4章 重构谐波平衡法71
4.1 引言/71
4.2 配点重构谐波平衡/72
4.2.1 香农采样定理/72
4.2.2 交替频率/时间谐波平衡法/73
4.2.3 混淆规则/77
4.2.4 理论去混淆原理/79
4.2.5 重构谐波平衡法/80
4.3 RHB 法的数学本质/83
4.4 算例6:相对论谐振子/94
4.5 算例7:非线性单摆/98
4.6 算例8:单基频二元机翼气动弹性问题/103
4.7 配点谐波平衡框架/112
4.8 本章小结/115
参考文献/115
第5章 多基频重构谐波平衡法118
5.1 引言/118
5.2 多谐波平衡法与重构多谐波平衡法/119
5.3 条件等价定理的推广/122
5.4 算例9:van der Pol方程拟周期响应/131
5.5 算例10:Duffing方程复杂周期响应/136
5.6 算例11:多基频二元机翼气动弹性问题/140
5.7 本章小结/143
参考文献/144
本章附录/145
第6章 复杂非线性问题的谐波平衡技术148
6.1 引言/148
6.2 多项式重铸法/148
6.3 空化气泡模型/150
6.4 圆型限制性三体问题/155
6.4.1 CRTBP 的基本方程/155
6.4.2 微分校正法/163
6.4.3 RHB 法的具体流程与初值选择/165
6.4.4 周期轨道族/167
6.5 本章小结/171
参考文献/173
本章附录/174
第7章 谐波平衡代数方程求解方法176
7.1 引言/176
7.2 代数方程求解法/176
7.2.1 牛顿法/176
7.2.2 同伦法/178
7.2.3 伪时间法/187
7.2.4 最优化方法/187
7.2.5 预处理技术/188
7.2.6 加速方法/188
7.3 解分支延拓法/189
7.3.1 预测校正思想/190
7.3.2 参数化方程选择/192
7.3.3 延拓变步长/193
7.3.4 渐近数值法/194
7.4 解性质分析/195
7.4.1 收敛性/195
7.4.2 稳定性/197
7.5 本章小结/197
参考文献/197
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