本书系统介绍了构建随机传染病模型的主要方法，并深入探讨了随机微分方程在传染病模型中的应用。内容涵盖具有接种效应的SIS模型，以及具有标准发生率和饱和发生率的SIRS模型在随机扰动下的动力学行为。书中利用Lyapunov泛函方法，证明了随机系统正解的全局存在性，这是研宄随机系统动力学的基础。本书详细分析了传染病系统的灭绝性、持久性及解的渐近行为，并借助随机不等式、鞅论等工具，探讨了系统解的指数稳定性及时间均值意义下的持久性，同时提出阈值条件，揭示疾病何时消亡、何时流行。在疾病长期存在的情况下，本书结合遍历性理论和半群理论，讨论了系统平稳分布的存在性及其遍历性。书中数值模拟图可扫描封底二维码进行查看。
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美国《 Mathematical Reviews 》评论员
吉林省工业与应用数学学会理事
吉林省运筹学会理事
目录
第1章 预备知识 1
1.1 随机过程 1
1.2 随机微分方程 3
1.3 平稳分布 5
1.4 重要不等式 8
第2章 具有接种效应的随机SIVS传染病模型 10
2.1 接触率系数扰动的SIVS模型 11
2.1.1 系统正解的存在唯一性 11
2.1.2 系统的灭绝性 14
2.1.3 系统的持久性 18
2.1.4 系统在P*附近的渐近行为 21
2.1.5 数值模拟 24
2.2 系统扰动的SIVS模型 27
2.2.1 系统正解的存在唯一性 27
2.2.2 系统的灭绝性 29
2.2.3 系统的持久性 36
2.2.4 系统的平稳分布与遍历性 37
2.2.5 数值模拟 41
第3章 具有隔离效应的随机SIQS传染病模型 45
3.1 接触率系数扰动的SIQS模型 46
3.1.1 系统正解的存在唯一性 46
3.1.2 系统的无病平衡点的渐近稳定性 48
3.1.3 系统在P*附近的渐近行为 48
3.2 系统扰动的SIQS模型 50
3.2.1 系统正解的存在唯一性 50
3.2.2 系统在无病平衡点P？附近的渐近行为 51
3.2.3 系统的平稳分布与遍历性 52
第4章 具有标准发生率的随机SIRS传染病模型 54
4.1 接触率系数扰动的具有标准发生率SIRS模型 55
4.1.1 系统正解的存在唯一性 56
4.1.2 系统的灭绝性 60
4.1.3 系统的持久性 62
4.1.4 系统在P*附近的渐近行为 66
4.1.5 系统的平稳分布与遍历性 68
4.1.6 数值模拟 79
4.2 系统扰动的具有标准发生率SIRS模型 83
4.2.1 系统正解的存在唯一性 84
4.2.2 系统的灭绝性 85
4.2.3 系统(4.61)的持久性 88
4.2.4 系统的平稳分布和遍历性 92
4.2.5 数值模拟 95
第5章 具有饱和发生率的随机SIRS传染病模型 100
5.1 接触率系数扰动的具有饱和发生率SIRS模型 101
5.1.1 系统正解的存在唯一性 102
5.1.2 系统的灭绝性 103
5.1.3 系统的持久性 105
5.1.4 系统在P*附近的渐近行为 109
5.1.5 数值模拟 111
5.2 具有广义饱和发生率的随机SIRS模型 114
5.2.1 系统的正解的存在唯一性 114
5.2.2 系统的灭绝性 116
5.2.3 系统的持久性 118
5.2.4 系统在P*附近的渐近行为 122
5.2.5 数值模拟 124
第6章 具有Logistic输入的随机SIS传染病模型 127
6.1 具有Logistic输入的确定性SIS模型平衡态的局部稳定性 129
6.2 具有Logistic输入的随机SIS模型的密度函数 133
6.3 系统的阈值动力学行为 137
6.4 数值模拟 143
第7章 总结与展望 146
参考文献 148
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