定 价：59.9 元
丛书名：国家级实验教学示范中心联席会计算机学科组规划教材
- 作者：赵罡、杜孝孝、王伟
- 出版时间：2024/12/1
- ISBN：9787302698371
- 出 版 社：清华大学出版社
- 中图法分类：TP391.72
- 页码：
- 纸张：胶版纸
- 版次：
- 开本：16开
CAD工业软件是现代工程产品研发的重要工具，广泛应用于航空、航天、船舶、汽车、电子等领域产品的研发设计过程中。本书将基础理论和算法实现相结合，系统地介绍CAD工业软件中涉及的关键几何理论与算法，包括贝齐尔曲线和曲面、B样条曲线和曲面、有理B样条曲线和曲面以及T样条曲面等相关知识。同时介绍在逆向工程中有重要应用的点的投影与拟合算法、自由型曲面三维造型中的多类高级造型方法和面向CAD/CAE一体化的等几何分析方法及其应用。全书共9章，分别介绍微分几何基础、参数曲线和曲面、贝齐尔曲线和曲面、B样条曲线和曲面、有理B样条曲线和曲面、T样条曲面、点的投影与拟合、NURBS曲面造型方法、等几何分析及应用等知识。本书主要面向广大从事CAX工业软件开发、计算机辅助几何设计、飞行器设计与制造、机械设计制造及自动化等领域研究工作的专业人员，从事高等教育的专任教师，高等学校的在读高年级本科生、硕博士研究生及相关领域的广大科研人员。
（1）系统性强，内容全面。本书覆盖了计算机辅助几何设计基础理论的核心内容，从基础概念、理论性质、关键算法、重要应用等方面构建了较为完整的知识体系。（2）循序渐进，层次分明。本书按照理论技术的发展脉络，在简要介绍微分几何和参数曲线曲面相关知识的基础上，重点介绍工程实际中有广泛应用的贝齐尔、B样条、NURBS和T样条相关理论和方法。（3）与时俱进，紧跟前沿。本书结合的研究成果和学科动态，在传统理论知识的基础上，融入了前沿领域的相关知识，包括T样条曲面造型和等几何分析等，使读者能够了解学科前沿，拓宽学术视野。（4）通俗易懂，图文并茂。本书写作简洁明了，为理论公式和核心算法配备了大量图例，帮助读者理解相关方法的具体实现。同时，为重要知识点配置了教学示例，使读者能够易于理解和接受。
前言
工
业软件的发展构筑了当今产业体系的灵魂，在推动我国制造业转型升级、提升产业水平和促进经济增长等方面具有重要意义，高端工业软件是实现我国从制造大国走向制造强国目标的重器之一。研发设计类软件是工业软件的关键，以计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助工程（CAE）和计算机辅助制造（CAM）等为代表，广泛应用于航空、航天、船舶、机械、电子等各行各业，是装备研发不可或缺的一环。在2021年5月的两院院士大会上，习近平总书记发表重要讲话，强调了发展国产自主工业软件的紧迫性，他指出，要从国家急迫需要和长远需求出发，在工业软件等方面的关键核心技术上全力攻坚。计算机辅助几何设计技术作为CAD软件的核心理论基础，通过研究曲线、曲面和形体的数学表示方法及其性质，为复杂工程产品的创建、修改和分析提供基础工具。
本书主要内容
本书可视为一本基础理论、算法实现和应用相结合的书籍，注重基础理论的推导与详解，适合具备一定数学基础和编程开发经验的读者学习。
全书共有9章。
第1章微分几何基础，包括矢量与矢函数、曲线和曲面的表示与基本性质。第2章参数曲线和曲面，包括参数多项式插值与逼近、参数样条曲线、参数样条曲面。第3章贝齐尔曲线和曲面，包括贝齐尔曲线的定义和性质、贝齐尔曲线的计算、贝齐尔曲面的定义与计算。第4章B样条曲线和曲面，包括B样条曲线的定义与基础计算、B样条曲线的高效几何算法、B样条曲面的定义与计算。第5章有理B样条曲线和曲面，包括NURBS曲线的定义和计算、NURBS曲面的定义和计算、圆锥曲线的NURBS构造。第6章T样条曲面，包括T样条曲面基础、局部细分与简化、适分析的T样条曲面、非结构化T样条曲面、T样条技术的应用。第7章点的投影与拟合，包括点到曲线和曲面的投影，曲线和曲面插值、曲线和曲面逼近。第8章NURBS曲面造型方法，包括直纹面造型、拉伸曲面造型、旋转曲面造型、蒙皮曲面造型、扫掠曲面造型、覆盖曲面造型、曲线和曲面偏置造型。第9章等几何分析及应用，包括等几何分析的基本方法、二维和三维线弹性结构等几何分析、壳结构等几何分析。
本书特色
（1）系统性强，内容全面。
本书覆盖了计算机辅助几何设计基础理论的核心内容，从基础概念、理论性质、关键算法、重要应用等方面构建了较为完整的知识体系。
（2）循序渐进，层次分明。
本书按照理论技术的发展脉络，在简要介绍微分几何和参数曲线和曲面相关知识的基础上，重点介绍工程实际中有广泛应用的贝齐尔、B样条、NURBS和T样条的相关理论和方法。
（3）与时俱进，紧跟前沿。
本书结合的研究成果和学科动态，在传统理论知识的基础上，融入前沿领域的相关知识，包括T样条曲面造型和等几何分析等，使读者能够了解学科前沿，拓宽学术视野。
（4）通俗易懂，图文并茂。
本书内容简洁明了，为理论公式和核心算法配备了大量图例，帮助读者理解相关方法的具体实现。同时，为重要知识点配置了教学示例，使读者能够易于理解和接受。
配套资源
为便于教与学，本书配有源代码、教学课件、教学大纲、教学进度表、期末试卷。
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读者对象
本书主要面向广大从事CAX工业软件开发、计算机辅助几何设计、飞行器设计与制造、机械设计制造及自动化等领域研究工作的专业人员，从事高等教育的专任教师，高等学校的在读高年级本科生、硕博士研究生及相关领域的广大科研人员。
在编写本书的过程中，编著者参考了诸多相关资料，在此对相关资料的作者表示衷心的感谢。同时，课题组杨佳明、张冉、李佳仪、刘兆云、雷盛、黄朕祺等博士研究生也参与了本书部分算法实现、图片制作和文字校对工作。限于个人水平和时间仓促，书中难免存在疏漏之处，欢迎广大读者批评指正。
编著者2025年4月
赵罡，男，博士，教授，博士生导师，国家万人计划科技创新领军人才，清华大学党委副书记，北京航空航天大学兼职教授、博士生导师，工信部航空高端装备智能制造重点实验室主任，中国图学学会理事长。先后于1994年、2001年获得北京航空航天大学工学学士、博士学位，历曾北京航空航天大学机械工程及自动化学院院长、校长助理、校党委副书记等。长期从事数字化设计制造、CAD/CAM工业软件、数字化装配、智能制造等方向研究工作。承担国家及省部级系列科研项目等20余项，包括两机重大专项基础研究项目、863重点项目、民机预研项目、国防科工局基础科研重大项目等重点重大任务。
目录
第1章微分几何基础
1.1矢量与矢函数
1.1.1矢量
1.1.2矢函数
1.2曲线的表示与基本性质
1.2.1曲线的矢函数表达
1.2.2导矢与弧长参数化
1.2.3弗朗内特标架与曲线论基本公式
1.3曲面的表示与基本性质
1.3.1曲面参数表达、切矢与法矢
1.3.2曲面上的曲线
1.3.3直纹面与可展曲面
1.3.4曲面的曲率性质
第2章参数曲线和曲面
2.1参数多项式插值与逼近
2.1.1插值与逼近
2.1.2多项式基函数
2.1.3多项式插值曲线
2.1.4最小二乘逼近
2.1.5曲线数据点参数化
2.2参数样条曲线
2.2.1弗格森三次曲线
2.2.2分段参数三次曲线
2.2.3样条曲线
2.2.4参数三次样条曲线
2.2.5边界条件
2.3参数样条曲面
2.3.1张量积曲面
2.3.2曲面数据点参数化
2.3.3参数多项式插值曲面
2.3.4弗格森双三次曲面片
2.3.5弗格森双三次样条曲面
2.3.6孔斯双三次样条曲面
2.3.7参数双三次样条曲面
CAD工业软件中的几何理论与算法
目录
第3章贝齐尔曲线和曲面
3.1贝齐尔曲线的定义和性质
3.1.1贝齐尔曲线的定义
3.1.2伯恩斯坦基函数
3.1.3贝齐尔曲线的性质
3.2贝齐尔曲线的计算
3.2.1曲线递推计算
3.2.2曲线导矢计算
3.2.3域变换与曲线分割
3.2.4组合曲线
3.2.5曲线矩阵表达
3.2.6曲线升阶与降阶
3.3贝齐尔曲面的定义与计算
3.3.1张量积贝齐尔曲面
3.3.2曲面点与导矢计算
3.3.3曲面分割与矩阵表达
3.3.4曲面升阶与降阶
第4章B样条曲线和曲面
4.1B样条曲线的定义与基础计算
4.1.1B样条曲线与基函数定义
4.1.2B样条基函数的性质
4.1.3B样条曲线的性质
4.1.4B样条曲线点的计算
4.1.5B样条曲线导矢计算
4.1.6B样条曲线分类
4.1.7节点矢量的确定
4.2B样条曲线的高效几何算法
4.2.1B样条曲线节点插入
4.2.2B样条曲线节点细化
4.2.3B样条曲线节点消去
4.2.4B样条曲线升阶与降阶
4.3B样条曲面的定义与计算
4.3.1B样条曲面与基函数定义
4.3.2B样条曲面点与导矢的计算
4.3.3B样条曲面的高效几何算法
第5章有理B样条曲线和曲面
5.1NURBS曲线的定义和计算
5.1.1NURBS曲线的三种定义与性质
5.1.2NURBS曲线点和导矢计算
5.1.3权因子的几何意义与影响
5.2NURBS曲面的定义和计算
5.2.1NURBS曲面的定义和性质
5.2.2NURBS曲面的点与导矢计算
5.3圆锥曲线的NURBS构造
5.3.1有理二次贝齐尔曲线与圆锥曲线
5.3.2有理二次贝齐尔曲线的参数化
5.3.3圆弧和整圆的NURBS表达
第6章T样条曲面
6.1T样条曲面基础
6.1.1参数域T网格
6.1.2T样条混合函数
6.1.3T样条曲面表达
6.2局部细分与简化
6.2.1混合函数的细分
6.2.2T样条空间及细分矩阵
6.2.3T样条曲面的局部细分
6.2.4T样条曲面的简化
6.3适分析的T样条曲面
6.4非结构化T样条曲面
6.5T样条技术的应用
第7章点的投影与拟合
7.1点到曲线和曲面的投影
7.1.1牛顿迭代算法
7.1.2几何处理算法
7.2曲线和曲面插值
7.2.1给定数据点的曲线插值
7.2.2指定导矢的曲线插值
7.2.3给定数据点的曲面插值
7.2.4几何迭代法构造插值曲线和曲面
7.3曲线和曲面逼近
7.3.1最小二乘曲线和曲面逼近
7.3.2几何迭代法构造逼近曲线和曲面
第8章NURBS曲面造型方法
8.1直纹面造型
8.2拉伸曲面造型
8.3旋转曲面造型
8.4蒙皮曲面造型
8.5扫掠曲面造型
8.6覆盖曲面造型
8.7曲线和曲面偏置造型
第9章等几何分析及应用
9.1等几何分析的基本方法
9.1.1空间与单元概念
9.1.2强形式与弱形式
9.1.3单元映射与数值积分
9.2二维和三维线弹性结构等几何分析
9.2.1线弹性基本公式
9.2.2二维平面单元等几何计算
9.2.3三维实体单元等几何计算
9.2.4算例详解
9.3壳结构等几何分析
9.3.1KirchhoffLove壳单元
9.3.2ReissnerMindlin壳单元
9.3.3算例详解
参考文献
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