高等代数是普通高等学校本科数学类专业最重要的基础课程之一，也是许多理工类专业的重要数学工具。其理论体系与数学的各个分支紧密相连，并为这些分支提供了理论支撑和方法基础. 学生无论是学习其他后续理工科课程，还是未来从事数学等相关学科的理论研究，或者与工程技术相关的工作，高等代数的基础都是至关重要的.
本书以矩阵为主要研究对象，其特点是概念多、定理多，内容具有高度抽象性和逻辑推理的严密性. 它强调从定义出发，通过严密的逻辑推理方法推导出性质、定理和推论，建立一套完整的理论体系. 编者在长期的教学实践过程中发现，学生能够掌握高等代数的基本概念和基础理论，但要灵活运用基本概念和基础理论去准确地分析问题和解决问题还是有很大的困难，甚至有时对问题束手无策. 本书系统地总结了高等代数的基本概念、基础理论，并通过典型例题的解析来介绍高等代数解题的基本方法和技巧，以达到提高学生数学能力和数学素养的目的.
本书是在辽宁石油化工大学进行的应用型转型发展视域下大学数学课程教学改革与实践省部级教学改革项目的推动下组织编写的大学数学教学改革教材之一. 辽宁石油化工大学数学与应用数学系高等代数教学团队在多年教学实践与改革探索的基础上，结合普通高等学校教学指导委员会制定的新的本科数学基础课程教学基本要求，并充分发挥石油化工特色专业的优势，编写而成本教材. 全书内容既有理论基础，又有上机实践，旨在适应应用型本科院校的教学改革新形势需要.
本书由姜凤利担任主编，盛浩任副主编，赵晓颖、于晶贤、张明昕、陈德艳、宋云峰参与编写. 本书内容分为理论基础和数学实验两部分. 全书由姜凤利统稿.
感谢辽宁石油化工大学教务处对本书编写给予的指导和支持，感谢关心本书和对本书提出宝贵意见的同志! 书中不足之处，恳请读者批评指正!
编者
第一章 多项式 001
第一节 数环和数域001
第二节 一元多项式003
第三节 多项式的整除性005
第四节 最大公因式008
第五节 多项式的因式分解013
第六节 重因式016
第七节 多项式函数019
第八节 复系数和实系数多项式022
第九节 有理系数多项式024
第十节 多元多项式030
第十一节 对称多项式033
习题1 036
第二章 行列式 038
第一节 引言038
第二节 排列041
第三节 n 阶行列式043
第四节 行列式的性质046
第五节 行列式按一行（列）展开052
第六节 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法规则060
第七节 克拉默（Cramer）法则066
习题2 069
第三章 矩阵 072
第一节 矩阵的概念072
第二节 矩阵的运算075
第三节 矩阵的逆082
第四节 矩阵的分块086
第五节 初等变换与初等矩阵090
习题3 098
第四章 线性方程组 100
第一节 线性方程组的解的问题100
第二节 n 维向量空间104
第三节 向量的线性相关性106
第四节 矩阵的秩113
第五节 线性方程组有解判别定理119
第六节 线性方程组解的结构123
习题4 130
第五章 线性空间 133
第一节 映射·代数运算133
第二节 线性空间的定义136
第三节 维数·基与坐标138
第四节 基变换与坐标变换141
第五节 线性子空间144
第六节 子空间的和与直和147
第七节 线性空间的同构153
习题5 155
第六章 线性变换 157
第一节 线性变换的定义及其简单性质157
第二节 线性变换的运算159
第三节 线性变换的矩阵163
第四节 特征值与特征向量170
第五节 线性变换的对角化177
第六节 线性变换的值域与核183
第七节 不变子空间与线性变换的准对角化186
第八节 若尔当（Jordan）标准形介绍190
习题6 197
第七章 欧几里得空间 199
第一节 定义与基本性质199
第二节 标准正交基204
第三节 子空间208
第四节 同构211
第五节 正交变换212
第六节 对称变换215
习题7 219
第八章 二次型 221
第一节 二次型及其矩阵表示221
第二节 标准形225
第三节 唯一性231
第四节 正定二次型235
第五节 正交变换法化实二次型为标准形240
习题8 241
第九章 MATLAB 实验 244
实验一 MATLAB 基础244
实验二 多项式249
实验三 行列式252
实验四 矩阵254
实验五 线性方程组261
实验六 矩阵的特征值与特征向量及二次型266
实验七 线性空间与线性变换268
实验八 欧几里得空间273
参考文献 278
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