本书系统地介绍了从傅里叶变换到小波变换的历史背景及相关数学基
础， 深入浅出地讨论并演示了小波变换理论在制造业中涉及实际问题的应
用及解决问题的具体步骤； 讨论了如何将小波变换与模糊逻辑、 神经网络
等其他算法结合在一起， 以提高机械系统的故障检测、 分类的准确度。 本
书还介绍了其他几种在工程实践中常用的信号处理算法， 并对这些算法与
小波变换进行对比， 以帮助读者对这一领域有更为全面的了解。 此外， 本
书还讨论了如何选取基小波， 如何根据被测系统的动态特性设计基小波，
以进一步提高弱信号检测的成功率等相关内容。
译者的话
原书前言
作者简介
第 １ 章 制造工程中的信号与信号处理!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ 信号分类 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ １ 确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １
１ １ ２ 非确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３
１ ２ 制造工程中的信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４
１ ３ 信号处理在制造工程中的作用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８
１ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０
第 ２ 章 历史回顾： 从傅里叶变换到小波变换!!!!!!!!!!!!!!!!! １３
２ １ 傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４
２ ２ 短时傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６
２ ３ 小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９
２ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２４
第 ３ 章 连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２６
３ １ 连续小波变换的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ １ 叠加性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ ２ 平移性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８
３ １ ３ 伸缩性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９
３ １ ４ Ｍｏｙａｌ 定理 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９
３ ２ 逆连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３０
３ ３ 连续小波变换的实现 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３１
３ ４ 一些常用的小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２
３ ４ １ 墨西哥帽小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２
３ ４ ２ Ｍｏｒｌｅｔ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３
３ ４ ３ 高斯小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３
３ ４ ４ 频率 Ｂ 样条小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４
３ ４ ５ 香农小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４
３ ４ ６ 谐波小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３５３ ５ 典型信号的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６
３ ５ １ 正弦函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６
３ ５ ２ 高斯脉冲函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７
３ ５ ３ 调频函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７
３ ６ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８
３ ７ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８
第 ４ 章 离散小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０
４ １ 尺度和平移参数的离散化 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０
４ ２ 多分辨率分析和正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４２
４ ２ １ 多分辨率分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４３
４ ２ ２ 正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４４
４ ３ 双尺度方程和多分辨率滤波器组 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４５
４ ４ Ｍａｌｌａｔ 算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４６
４ ５ 一些常用的基小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８
４ ５ １ Ｈａａｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８
４ ５ ２ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９
４ ５ ３ Ｃｏｉｆｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９
４ ５ ４ Ｓｙｍｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１
４ ５ ５ 双正交和逆双正交小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１
４ ５ ６ Ｍｅｙｅｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２
４ ６ 离散小波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２
４ ７ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５４
４ ８ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５５
第 ５ 章 小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ 小波包的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ １ 定义 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６
５ １ ２ 小波包的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５７
５ ２ 递归算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５９
５ ３ 基于傅里叶变换的谐波小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０
５ ３ １ 谐波小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０
５ ３ ２ 谐波小波包算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６１
５ ４ 小波包变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ４ １ 时频分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ４ ２ 小波包去噪 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３
５ ５ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５
５ ６ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５
目 录 Ⅺ第 ６ 章 基于小波变换的多尺度信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６
６ １ 希尔伯特变换与信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６
６ ２ 基于复值小波的多尺度包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６８
６ ３ 多尺度包络的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６９
６ ３ １ 注塑成型中用于压力测量的超声脉冲分离 !!!!!!!!!!!!!!!! ６９
６ ３ ２ 旋转机械的轴承故障诊断 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ７５
６ ４ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ７９
６ ５ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８０
第 ７ 章 小波变换与傅里叶变换统一框架下的信号分析技术 !!!!!!!!!! ８１
７ １ 广义信号变换框架 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８１
７ １ １ 广义框架下的傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８３
７ １ ２ 广义框架下的小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８４
７ ２ 小波变换后的频谱处理 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８６
７ ２ １ 测度函数的傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８７
７ ２ ２ 小波提取数据的傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８８
７ ３ 在轴承故障诊断中的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８９
７ ３ １ 故障特征提取的有效性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９１
７ ３ ２ 分解层数的选择 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９３
７ ３ ３ 轴承运行工况的影响 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９５
７ ４ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９８
７ ５ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９８
第 ８ 章 用于故障严重程度分类的小波包变换!!!!!!!!!!!!!!!!! ９９
８ １ 子带特征提取 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９９
８ １ １ 能量特征 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９９
８ １ ２ 峭度 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １００
８ ２ 关键特征选择 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０１
８ ２ １ Ｆｉｓｈｅｒ 线性判别式分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０１
８ ２ ２ 主成分分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０３
８ ３ 神经网络分类器 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０５
８ ４ 构造基于小波包变换的故障严重程度分类 !!!!!!!!!!!!!!!!!! １０７
８ ５ 案例分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０８
８ ５ １ 案例分析Ⅰ ： 滚柱轴承故障严重程度评估 !!!!!!!!!!!!!!!! １０８
８ ５ ２ 案例分析Ⅱ ： 滚珠轴承故障严重程度评估 !!!!!!!!!!!!!!!! １１２
８ ６ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１６
８ ７ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１７
Ⅻ 小波变换理论及其在制造业中的应用第 ９ 章 信号分类的局部判别基 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１８
９ １ 相异性测度 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１８
９ １ １ 相对熵 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１８
９ １ ２ 能量差 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１９
９ １ ３ 相关指数 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２０
９ １ ４ 非平稳性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２０
９ ２ 局部判别基 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２１
９ ３ 案例分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２２
９ ４ 在齿轮箱故障分类中的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２５
９ ５ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２８
９ ６ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２９
第 １０ 章 基小波的选择 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３０
１０ １ 基小波选择概述 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３１
１０ １ １ 定性测量 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３１
１０ １ ２ 定量测量 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３２
１０ ２ 基小波选择准则 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３３
１０ ２ １ 能量和香农熵 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３３
１０ ２ ２ 信息论测度 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３５
１０ ３ 基小波选择的数值研究 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３８
１０ ３ １ 用实值小波评估 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １３８
１０ ３ ２ 用复值小波评估 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４２
１０ ４ 轴承振动信号的基小波选择 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４４
１０ ５ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４６
１０ ６ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４６
第 １１ 章 设计自己的定制小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４８
１１ １ 小波设计概述 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４８
１１ ２ 构建一个冲击小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４９
１１ ３ 冲击小波的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １５５
１１ ４ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １５９
１１ ５ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６０
第 １２ 章 超小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６１
１２ １ 二代小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６１
１２ １ １ 二代小波变换的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６１
１２ １ ２ 二代小波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６３
１２ ２ 脊波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６５
目 录 １２ ２ １ 脊波变换的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６５
１２ ２ ２ 脊波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６６
１２ ３ 曲波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６８
１２ ３ １ 曲波变换的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６８
１２ ３ ２ 曲波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７０
１２ ４ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７１
１２ ５ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７１
中英文对照表 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７３
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